Esta Nota Técnica trata sobre la aplicación de los denominados ‘códigos CFD’ o de fluidodinámica computacional, que se vienen aplicando cada vez con mayor frecuencia al análisis de procesos de sistemas de fluidos, en apoyo de tareas de diseño y análisis de seguridad. En comparación con los métodos clásicos, estas herramientas permiten sacar beneficio del conocimiento de los comportamientos locales de los fluidos frente a los globales y, con ello, optimizar diseños o reducir conservadurismos. Algunos ejemplos de aplicación y uso de los códigos CFD se pueden encontrar en los estudios de la fenomenología del accidente severo, en el diseño de elementos combustibles, en aplicaciones a la operación de reactores actuales y en el diseño de nuevos sistemas de fisión y fusión.
FUNDAMENTOS
La formulación del movimiento de los fluidos desde el punto de vista macroscópico se conoce desde el siglo XVII, pero su resolución analítica sólo es abordable en los casos más sencillos. La práctica clásica se apoya en ciertos parámetros tabulados obtenidos en experimentos básicos. Por ejemplo, puede estimarse así la pérdida de carga de un fluido al atravesar tuberías, haces de tubos o estrechamientos. En los casos más complejos se recurre directamente a la experimentación con maquetas o prototipos completos, como se hace en túneles de viento o en pruebas en el mar con barcos. Las implicaciones económicas en tales casos resultan evidentes. Cuando se quiere profundizar en el detalle hay que resolver las ecuaciones por métodos numéricos computacionales tipo CFD, donde la descripción a nivel local o diferencial del movimiento fluido tiene su base en las ecuaciones de Navier-Stokes (NS). Estas ecuaciones explican el cambio en la cantidad de movimiento de una ‘gota’ de fluido (un diferencial) como consecuencia de las presiones en su entorno inmediato, de campos de fuerza que actúan (gravedad, electromagnetismo, etc.) y de una propiedad intrínseca del fluido que llamamos viscosidad. La formulación macroscópica puede obtenerse después a partir de esta relación básica haciendo suposiciones simplificadoras. Sin embargo para resolver el detalle local no se pueden hacer tales simplificaciones, y dicha ecuación es demasiado complicada para obtener soluciones analíticas. Planteada en el eje x, la primera de las tres ecuaciones de NS en el caso habitual de fluido incompresible presenta la siguiente expresión:
Aquí, el lado izquierdo de la igualdad representa el cambio de la cantidad de movimiento (derivada material) y el derecho las causas que lo provocan. Las componentes de la velocidad en el punto estudiado, u, v y w, son incógnitas del problema; p y ρ son la presión y la densidad respectivamente y μ es la viscosidad; X es la componente de cualquier otra fuerza que actúe en el fluido. En la citada ecuación, el campo de presiones es también una incógnita, lo que unido a la no linealidad del término convectivo obliga a afinar en las técnicas de resolución. Por ejemplo, en los métodos básicos se parte de una estimación inicial del mapa de presiones y velocidades, incluso grosera, que después se debe comprobar tras obtener una solución provisional. Dicha solución se vuelve a usar como base de partida para una nueva solución. El proceso se repite con iteraciones sucesivas que van refinando los valores de presiones y velocidades hasta que cambian poco, por debajo de un cierto criterio. En ese momento se considera que el mapa de soluciones ha convergido. Cabe añadir que en un código CFD las ecuaciones de Navier-Stokes se completan con la ecuación diferencial de conservación de la masa, aunque también es habitual considerar la ecuación de conservación de la masa ya incluida cuando nos referimos a las ecuaciones de NS en general. Pero el problema a resolver puede ser algo más complicado. Si tenemos una mezcla de fluidos en la misma fase se dice que es multicomponente, y la conservación de la masa se plantea para cada componente, esté en la fase que esté. Si hay fluidos en distinta fase se dice que el sistema es multifásico, y habrá que plantear términos de intercambio entre fases (ecuaciones de cierre). En caso de que la ecuación de la energía no se plantee, el problema resuelto es de fluidos isotermos, pero en caso de que existan fuentes o sumideros de energía e interese conocer las temperaturas se debe añadir la ecuación de conservación de la energía para cada fase. En estos casos también se cuenta con la ecuación de estado del fluido, que relaciona su densidad con la presión y la temperatura. El sistema de ecuaciones se puede extender en función del fenómeno a estudiar. Un ejemplo sería la interacción de un campo magnético con un flujo de metal líquido; en este caso, a las ecuaciones anteriormente mencionadas se deberían añadir las ecuaciones de Maxwell y una nueva contribución al término X de la ecuación (1), correspondiente a la fuerza de Lorentz. Un aspecto específico de estos códigos es el tratamiento de la turbulencia, pues el régimen turbulento aparece en la inmensa mayoría de casos prácticos. La turbulencia es una característica del fluido que tiene su base en un componente aleatorio del movimiento de las partículas, y constituye un aspecto crucial para la obtención de buenos resultados con un código CFD. En principio, con las ecuaciones de NavierStokes se podría resolver cualquier campo fluido, sin embargo en el caso de que los flujos sean turbulentos el tamaño de la malla debería estar por debajo del tamaño de los torbellinos más pequeños, pero esto haría que el número de nodos planteados fuese enorme e inaplicable a problemas de ámbito industrial. Por esta razón se utilizan los denominados modelos de turbulencia, que por medio de aproximaciones (ecuaciones de transporte adicionales, correlaciones, funciones de filtro) permiten resolverla de forma práctica. Sin embargo, el comportamiento de estos modelos es dependiente del problema que se quiere resolver, por lo que hay que desarrollar una buena experiencia que permita elegir el modelo adecuado para cada aplicación y el ajuste de los coeficientes relacionados. Por su carácter fundamental en este tipo de códigos, el lector más interesado puede encontrar una descripción somera de modelos de turbulencia al final de esta nota.
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